Combinatória Utilizando as Propriedades do Binômio de Newton

Este programa em C calcula os coeficientes binomiais (também conhecidos como números binomiais) utilizando a recursão e as propriedades do Binômio de Newton. Os coeficientes binomiais representam o número de maneiras de escolher ( p ) elementos distintos de um conjunto de ( n ) elementos, denotado por C(n, p).

Propriedades do Binômio de Newton Utilizadas:

1. C(n, 0) = C(n, n) = 1: O número de maneiras de escolher ( 0 ) elementos de ( n ) elementos ou o número de maneiras de escolher todos os ( n ) elementos é sempre ( 1 ).
2. C(n, 1) = C(n, n-1) = n: O número de maneiras de escolher ( 1 ) elemento de ( n ) elementos ou o número de maneiras de escolher ( n-1 ) elementos de ( n ) elementos é igual a ( n ).
3. C(n, p) = C(n-1, p-1) + C(n-1, p): O coeficiente binomial C(n, p) pode ser calculado recursivamente somando o coeficiente binomial C(n-1, p-1) com o coeficiente binomial C(n-1, p).

Funcionamento do Programa:

O programa define uma função combinacao que calcula os coeficientes binomiais de forma recursiva usando as propriedades do Binômio de Newton.

A função main gera uma saída de dados em forma triangular, onde cada linha representa os coeficientes binomiais correspondentes a um valor de ( n ).

Exemplo de saída para (qlinhas = 10):

  1 
  1   1 
  1   2   1 
  1   3   3   1 
  1   4   6   4   1 
  1   5  10  10   5   1 
  1   6  15  20  15   6   1 
  1   7  21  35  35  21   7   1 
  1   8  28  56  70  56  28   8   1 
  1   9  36  84 126 126  84  36   9   1